Óptimo VRS Máximo.

Lo siguiente es un correo enviado a mi profesor de histora:

Supongamos que se tiene una función del tipo f(x)=-x^2+2*x .

En un intervalo [a,b] donde b<1, la función tendrá un máximo, que sería cuando evaluamos f en b: f(b).

Por supuesto que éste no sería el óptimo de la función, sino tan solo el máximo para un intervalo dado. El óptimo se alcanza cuando df/dx = 0, es decir, cuando se estudia el comportamiento de la función sobre todo el intervalo de valores posibles para x, o bien, cuando se estudia la función en el intervalo indicado.

Lo que intento decir con éste razonamiento un poco simple y burdo es que para poder considerar la diferencia entre un óptimo y un máximo primero se debe tomar en cuenta el intervalo sobre el que se está hablando: la función anterior presenta un máximo y un óptimo, pero para poder hallar el óptimo se debe considerar no solo el intervalo [a,b], sino que también el intervalo sobre R.

Definiremos aquí óptimo como el máximo de todos los máximos en todo el intervalo de estudio. En cambio máximo es tan solo el mayor valor que puede tomar una función en un intervalo dado.

Por tanto, es muy probable que les esté dando la razón a los austriacos. Aunque no soy experto en el tema y de antemano advierto que solo me estoy basando en la breve descripción que usted dio en la última clase, creo que el óptimo, al igual que lo hacían los austriacos, debe ser considerado con una óptica de preferencias cambiantes en el tiempo. Me explico:

Yo hoy puedo encontrar el máximo de mis preferencias: puedo escoger una combinación de consumo de bienes y servicios en la que gasto parte o todo mi ingreso, que hacen mi satisfacción máxima mi satisfacción. Aquí las palabras “yo” y “mí” sobran.

En cambio, para poder hacer óptima la elección de la canasta de bienes debo ampliar mi rango de escogencia en el tiempo. No solamente debo tomar en cuenta el presente, sino que también las repercusiones que esta escogencia tenga. Porque puede suceder que hoy la elección que yo considere congruente con una maximización de mi beneficio no sea idéntica a la que yo en un futuro. Por ejemplo, en la función anterior para encontrar el óptimo no solo se debe derivar sobre el intervalo [a,b], sino que se debe hacer sobre el intervalo en todo el espacio real, es decir, tomar en cuenta todo el tiempo.

En el caso del drogadicto que se estaba utilizando de ejemplo en la clase, sigo pensando que el objetivo del tipo es drogarse. Ahora, cuando él se droga está volviendo máximo su satisfacción en ese intervalo de tiempo. Pero cuando analiza las disyuntivas entre permanecer en las drogas o buscar una vía alternativa como la rehabilitación, son las preferencias las que dictarían cuál sería realmente la elección óptima, pues tomaría en cuenta todo el espacio temporal.

Si mantiene su pensamiento de que drogarse es lo mejor que puede hacer, entonces su óptimo se logra mediante un consumo de drogas. Podría ser que menor o mayor que el actual, pero esto dependería de variables como preferencias y presupuesto, ambos en el tiempo. En cambio, si decide salirse de las drogas, podría consumir hoy maximizando su satisfacción presente, pero tendría que dejarlas en el futuro para poder optimizar su satisfacción. En este último caso, la elección actual de drogarse no es congruente con una optimización a futuro y sus hábitos de consumo deberán cambiar en el tiempo.

Se afirmó en clase que se debían incluir dentro del análisis del óptimo las repercusiones que tengas las decisiones sobre las demás personas, es decir, variables sociales. No creo que haya que incluirlas.

Las repercusiones deben tomarse en cuenta, pero sobre las decisiones que tomen las demás personas, no sobre las elecciones del drogadicto. Pues esto debería ser visto como una externalidad negativa que afecta a otras personas. Se debe, entonces, buscar que el drogadicto incorpore dentro de sus costos personales el daño social que está haciendo. Y, al respecto, la economía del bienestar ha estado buscando la respuesta para lograrlo de la “mejor” (¿óptima o máxima?) manera posible.

Todavía quedarían algunas cuestiones por plantearse. Por ejemplo, he supuesto aquí que el consumo se hace respecto al tiempo. Aunque no tiene nada de sorprendente (de hecho las teorías de elección intertemporal toman en cuenta estas cuestiones y permiten analizar cómo el consumidor selecciona su cesta de bienes a lo largo del tiempo a la vez que decide cuánto desea consumir hoy y cuánto mañana), se debe tener cuidado pues esto contradice nuestra teoría: realmente las preferencias del consumidor podrían variar en el tiempo. Lo que es mejor en el presente para el drogadicto, puede no serlo en el futuro, sus preferencias pueden llevarlo a otra senda de consumo. Podría ser que las preferencias en el presente le dicten que debe aumentar el consumo de drogas; pero una vez que ve todo el ámbito temporal se podría dar cuenta que, en vez de estar consumiendo cada vez más drogas, debería estar consumiendo menos y buscar rehabilitación.

Se debe tener cierta precaución, pues nosotros no intentamos decir que una persona puede o no estar maximizando u optimizando su bienestar. Las personas, todas, siempre maximizan y siempre optimizan; ahora, que a nosotros no nos guste como lo hacen, esos son “otros cien pesos”. Las personas siempre escogen lo que es mejor para ellos individualmente, si internalizan o no los beneficios o perjuicios sociales que causen al cambiar su consumo dadas unas elecciones estos son, también, “otros cien pesos”.

Un problema adicionales es que el estado de conducta del individuo cuando toma la decisión de cuál disyuntiva es mejor (si mantenerse en las drogas u optar por la rehabilitación) repercute en su elección óptima. Es decir, el estado en que la decisión ha sido tomada no se debe considerar como constante, ni tampoco como que siempre será la misma en todo el intervalo de tiempo.

En cambio, también se podría decir que la decisión óptima no es cuestión de un día: se construye y cambia dependiendo de las experiencias de las personas; es más, hemos venido afirmando eso todo este tiempo atrás: la elección óptima debe involucrar una disyuntiva de consumo intertemporal que maximice la función de utilidad tomando en cuenta todo el intervalo de tiempo.

La pregunta sería, entonces, ¿existe un solo óptimo o existen varias posibilidades de óptimos, dada la conducta cambiante del individuo? Sin importar el estado en que la decisión sea tomada ¿siempre se llegará a una misma elección de consumo y, por tanto, a un solo óptimo? O bien, ¿se pueden dar varias posibilidades de óptimos? Es decir, ¿La forma funcional f(x) cambia en el tiempo, o es siempre la misma?

Si es así, entonces se deberá escoger entre los óptimos de todos los óptimos. Y, con suerte, el análisis debería quedar aquí.

No me voy a extender en este momento más sobre el tema. Primero quiero disculparme, más bien, por haber sido tan extenso y espero que haya sido lo suficientemente claro como para expresar de la mejor manera todas las ideas.

Muchas gracias,

Claudio A. Mora García

EyP